22sobaki: (далматин флегматичный)
[personal profile] 22sobaki
Популяризатор математики доказывает, что
1+2+3+4+5+6+... = -1/12


Знание французского необязательно, и так понятно.

Встречено в сообществе [livejournal.com profile] france_ru
Date: 2016-12-01 07:17 pm (UTC)

From: [identity profile] mopexod.livejournal.com
Чума!
Date: 2016-12-01 07:41 pm (UTC)

From: [identity profile] 22sobaki.livejournal.com
Она самая)
Date: 2016-12-01 07:40 pm (UTC)

From: [identity profile] sanitareugen.livejournal.com
Ну, расходящиеся ряды. Ещё Эйлер баловался. Важно понимать, что "сумма" здесь в обычном смысле не существует. Это "суммирование по Раманужану".
Date: 2016-12-01 08:17 pm (UTC)

From: [identity profile] 22sobaki.livejournal.com
Да, я немного почитал подоплеку. Правда, мало что понял.
Date: 2016-12-02 05:50 am (UTC)

From: [identity profile] sanitareugen.livejournal.com
В общем, так. Есть ряды. Некоторые из них можно просуммировать. При увеличении числа членов ряда их частичная сумма стремится к чему-то. Это сходящиеся ряды. Сумма для них интуитивно осмыслена. С рядами мы можем оперировать, например, складывать их, умножать, возводить в квадрат и т.д. В результате могут получиться ряды расходящиеся. В обычном смысле для них сумма не существует. Однако иногда бывает удобно для получения суммы сходящегося ряда как-то его преобразовать, получив расходящийся, для него найти "сумму", а потом, исходя из неё, найти сумму исходного сходящегося. Суммой этот процесс, выдающий для ряда некое число, называется потому, что основное к нему требование - если в него подать обычный ряд, сходящийся, он выдаст сумму этого ряда, а для расходящегося - какое-то число.
Вот, скажем, есть у нас ряд S=1-1/3+(1*3)/(2*4)-(1*3*5)/(2*4*6)+... Он сходящийся.
Умножив его самого на себя, получим S2=1-1+1-1+1-1+1-1+..., у которого суммы в обычном смысле нет. Но есть "сумма расходящегося ряда", равная 1/2 (что, разумеется, как-то интуитивно понятнее парадокса с суммированием натурального ряда - "барин то даёт рубль лакею, то отбирает, у лакея в среднем пол-рубля"), и приняв эту сумму, получаем, что для исходного сумма S=1/sqrt(2).
Задача, для которой можно использовать тот факт, что при некотором смысле операции "суммирование расходящихся рядов" (а "сумма расходящегося ряда" это не число, это приём вычисления, кунстштюк, позволяющий "выйти из плоскости" и решить не решаемую иначе задачу, ещё точнее - это семейство приёмов, разных, но для сходящихся рядов дающих их сумму в обычном смысле, а для расходящихся число, пригодное для дальнейшей обработки) сумма натурального ряда равна - 1/12 сильно сложнее, и я не уверен, что смогу её изложить.
Edited Date: 2016-12-02 06:04 am (UTC)
Date: 2016-12-02 10:00 am (UTC)

From: [identity profile] 22sobaki.livejournal.com
Спасибо, вы прекрасно объясняете.
Date: 2016-12-01 10:08 pm (UTC)

From: [identity profile] nabbla1.livejournal.com
Писал об этом когда-то: http://nabbla1.livejournal.com/60243.html
Date: 2016-12-02 09:13 am (UTC)

From: [identity profile] 22sobaki.livejournal.com
Спасибо. Здесь-то без Римана, на уровне арифметики.
Date: 2016-12-31 10:47 am (UTC)

From: [identity profile] drachun.livejournal.com
Последний член ряда, уходящий в бесконечность, не учитывается (а должен!).

Так можно что угодно доказать. Паскаль, например, при помощи бесконечных рядов мог доказать, что 0 = 1, и видел в этом доказательство, что Бог создал наш мир из ничего.

Есть ещё известный фокус, где доказывается что -5 = +5 (при помощи корней).
Date: 2017-01-01 06:03 pm (UTC)

From: [identity profile] 22sobaki.livejournal.com
Ни 0=1, ни 5=-5 что-то не гуглится
Date: 2016-12-31 05:35 pm (UTC)

From: [identity profile] featherygold.livejournal.com
С Новым годом! всего самого хорошего в 2017!
Date: 2017-01-01 12:10 am (UTC)

From: [identity profile] 22sobaki.livejournal.com
Спасибо, будем стараться! Вам, Сандра, того же!

March 2017

S M T W T F S
    1234
567891011
12131415161718
19202122232425
26272829 3031 

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 20th, 2017 08:34 pm
Powered by Dreamwidth Studios